กราฟนักศึกษา

Box Plot

 BoxPlot    คือ กราฟชนิดหนึ่ง คิดค้นขึ้นเมื่อปี 1977 โดยนักสถิติชาวอังกฤษชื่อ N A Sheldon ใช้แสดงสาระที่สำคัญของข้อมูลคือ ค่ากลาง ค่าการกระจาย สัดส่วนข้อมูลที่มากหรือน้อยกว่าค่ากลาง

(Symmetry ) รวมทั้งข้อมูลที่อยู่ห่างจากกลุ่มมากๆ (Outlier)

Box plot จะแสดงข้อมูลทั้งหมดออกมา 3 Quartiles โดยมีการจัดเรียงอันดับของข้อมูลแล้ว ข้อมูลที่ตกอยู่ภายใต้ Q1 (Quartile 1) คือข้อมูล 25% แรกจากค่าต่ำขึ้นมา จะแสดงในรูปเส้นตรง หนึ่งเส้น (Whisker)  ข้อมูลที่ตกอยู่ภายใต้ Q2 คือข้อมูลตัวที่มากกว่า 25% จนถึงตัวที่ 75% โดยแสดงออกมาในรูป สี่เหลี่ยมผืนผ้า ภายใน Q3 นี้ จะมีค่าที่ 50% ของข้อมูลอยู่ เขียนแทนด้วยเส้นตรงอยู่ภายในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ค่านี้คือค่าค่ากลางของข้อมูลทั้งหมด (Median)  และตรงค่า เฉลี่ย (Mean) จะแทนด้วย เครื่องหมายบวก โดยที่ค่าอาจจะเท่าหรือต่างกับค่า Median ก็ได้  ส่วนค่าที่ตกอยู่ภายใต้ Q3 คือตัวที่มากกว่า 75% ขึ้นไป จะเขียนแทนด้วยเส้นตรง เช่นเดียวกับ Q1 
วิธีหาจุดเริ่มต้นของ Q1  และจุดสุดท้ายของ Q3 จะหามาจากสมการตามที่ปรากฏ อยู่ในรูป ดังนั้น ค่าที่ต่ำกว่า ค่าเริ่มต้นของ Q1 และค่าสุดท้ายของ Q3 จะเรียกว่า Outlier เขียนสัญญลักญ์แทนด้วย * 
ถ้าสังเกตดูเราจะพบว่า เส้นค่ากลางจะแบ่งจำนวนขอ้มูลใน Q2 ออกเป็นสองส่วนเท่าๆกัน ดังนั้นถ้า ค่ากลางนี้ไม่ได้อยู่ตรงกลางรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า นั่นหมายถึงรูปกราฟจะเบ้ ไป หรือความหนาแน่นของข้อมูลจะไม่เท่ากัน   แต่โดยทั่วไปโปรแกรมทางสถิติจะมีคำสั่งให้ทำ Box plot ให้ใช้ 

กราฟ

กราฟนักศึกษา

box plot

ใช้แสดงสาระที่สำคัญของข้อมูลคือ ค่ากลาง ค่าการกระจาย สัดส่วนข้อมูลที่มากหรือน้อยกว่าค่ากลาง ( Symmetry ) รวมทั้งข้อมูลที่อยู่ห่างจากกลุ่มมากๆ (Outlier)

Box plot จะแสดงข้อมูลทั้งหมดออกมา 3 Quartiles โดยมีการจัดเรียงอันดับของข้อมูลแล้ว ข้อมูลที่ตกอยู่ภายใต้ Q1 (Quartile 1) คือข้อมูล 25% แรกจากค่าต่ำขึ้นมา จะแสดงในรูปเส้นตรง หนึ่งเส้น (Whisker)  ข้อมูลที่ตกอยู่ภายใต้ Q2 คือข้อมูลตัวที่มากกว่า 25% จนถึงตัวที่ 75% โดยแสดงออกมาในรูป สี่เหลี่ยมผืนผ้า ภายใน Q3 นี้ จะมีค่าที่ 50% ของข้อมูลอยู่ เขียนแทนด้วยเส้นตรงอยู่ภายในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ค่านี้คือค่าค่ากลางของข้อมูลทั้งหมด (Median)  และตรงค่า เฉลี่ย (Mean) จะแทนด้วย เครื่องหมายบวก โดยที่ค่าอาจจะเท่าหรือต่างกับค่า Median ก็ได้  ส่วนค่าที่ตกอยู่ภายใต้ Q3 คือตัวที่มากกว่า 75% ขึ้นไป จะเขียนแทนด้วยเส้นตรง เช่นเดียวกับ Q1 
วิธีหาจุดเริ่มต้นของ Q1  และจุดสุดท้ายของ Q3 จะหามาจากสมการตามที่ปรากฏ อยู่ในรูป ดังนั้น ค่าที่ต่ำกว่า ค่าเริ่มต้นของ Q1 และค่าสุดท้ายของ Q3 จะเรียกว่า Outlier เขียนสัญญลักญ์แทนด้วย * 
ถ้าสังเกตดูเราจะพบว่า เส้นค่ากลางจะแบ่งจำนวนขอ้มูลใน Q2 ออกเป็นสองส่วนเท่าๆกัน ดังนั้นถ้า ค่ากลางนี้ไม่ได้อยู่ตรงกลางรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า นั่นหมายถึงรูปกราฟจะเบ้ ไป หรือความหนาแน่นของข้อมูลจะไม่เท่ากัน   แต่โดยทั่วไปโปรแกรมทางสถิติจะมีคำสั่งให้ทำ Box plot ให้ใช้ 

นางสาว ยัสมีน หะแวกะจิ 5311427084 ห้อง2

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ต้องดำเนินการตามลำดับหัวข้อดังต่อไปนี้ในนิพจน์คณิตศาสตร์ จากซ้ายไปขวา

ลำดับการดำเนินการ หรือวิธีการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และภาษาโปรแกรมทางคอมเพิวเตอร์ แสดงดังนี้ คือ

1.             ดำเนินการในวงเล็บก่อน จากซ้ายไปขวา

2.             เลขยกกำลัง และ กรณฑ์ จากซ้ายไปขวา

3.             การคูณ และ หาร จากซ้ายไปขวา

4.             การบวก และ การลบ จากซ้ายไปขวา

วงเล็บและเลขยกกำลัง

เมื่อพบวงเล็บหรือเลขยกกำลังในนิพจน์ ให้ดำเนินการคำนวณนิพจน์ย่อยที่อยู่ในวงเล็บหรือคำนวณเลขยกกำลังก่อน

ตัวอย่าง:

(2 + 1) * (4 -2) + 2²

3 * (4 -2) + 2²

3*2 + 2²

3 * 2 + 4

6+4

10

การคูณและการหาร

คำนวณผลคูณและผลหารในนิพจน์ พึงระวังว่าการคูณไม่ได้จำเป็นต้องทำก่อนการหาร การดำเนินการที่ถูกต้องเมื่อพบเครื่องหมายคูณและเครื่องหมายหารต่อเนื่องกันคือต้องทำจากซ้ายไปขวาเสมอ

ตัวอย่าง:

5 * 3 - 9 / 3

15 - 9 / 3

15 - 3

12

การบวกและการลบ

ลำดับสุดท้ายคือการบวกและการลบ เช่นเดียวกับการคูณและการหาร การบวกและการลบทำจากซ้ายไปขวาเสมอ

ตัวอย่างเมื่อคำนวณตามกฏทั้งหมด

(3+ 8) * (3 - 1) + 16 / 2³

11* (3 - 1) + 16 / 2³

11 * 2 + 16 / 2³

11 * 2 + 16 / 8

11 * 2 + 16 / 8

22 + 16 / 8

22 + 2

24

นางสาว ยัสมีน หะแวกะจิ 5311427084 ห้อง 2

กราฟของนักศึกษา

                                               กราฟ น้ำหนักส่วนสูงของนักศึกษา