Nakhon R: November 2012

Monday, November 19, 2012

Box Plot

BoxPlot คือ กราฟชนิดหนึ่ง คิดค้นขึ้นเมื่อปี 1977 โดยนักสถิติชาวอังกฤษชื่อ N A Sheldon ใช้แสดงสาระที่สำคัญของข้อมูลคือ ค่ากลาง ค่าการกระจาย สัดส่วนข้อมูลที่มากหรือน้อยกว่าค่ากลาง

(Symmetry ) รวมทั้งข้อมูลที่อยู่ห่างจากกลุ่มมากๆ (Outlier)

Box plot จะแสดงข้อมูลทั้งหมดออกมา 3 Quartiles โดยมีการจัดเรียงอันดับของข้อมูลแล้ว ข้อมูลที่ตกอยู่ภายใต้ Q1 (Quartile 1) คือข้อมูล 25% แรกจากค่าต่ำขึ้นมา จะแสดงในรูปเส้นตรง หนึ่งเส้น (Whisker) ข้อมูลที่ตกอยู่ภายใต้ Q2 คือข้อมูลตัวที่มากกว่า 25% จนถึงตัวที่ 75% โดยแสดงออกมาในรูป สี่เหลี่ยมผืนผ้า ภายใน Q3 นี้ จะมีค่าที่ 50% ของข้อมูลอยู่ เขียนแทนด้วยเส้นตรงอยู่ภายในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ค่านี้คือค่าค่ากลางของข้อมูลทั้งหมด (Median) และตรงค่า เฉลี่ย (Mean) จะแทนด้วย เครื่องหมายบวก โดยที่ค่าอาจจะเท่าหรือต่างกับค่า Median ก็ได้ ส่วนค่าที่ตกอยู่ภายใต้ Q3 คือตัวที่มากกว่า 75% ขึ้นไป จะเขียนแทนด้วยเส้นตรง เช่นเดียวกับ Q1
วิธีหาจุดเริ่มต้นของ Q1 และจุดสุดท้ายของ Q3 จะหามาจากสมการตามที่ปรากฏ อยู่ในรูป ดังนั้น ค่าที่ต่ำกว่า ค่าเริ่มต้นของ Q1 และค่าสุดท้ายของ Q3 จะเรียกว่า Outlier เขียนสัญญลักญ์แทนด้วย *
ถ้าสังเกตดูเราจะพบว่า เส้นค่ากลางจะแบ่งจำนวนขอ้มูลใน Q2 ออกเป็นสองส่วนเท่าๆกัน ดังนั้นถ้า ค่ากลางนี้ไม่ได้อยู่ตรงกลางรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า นั่นหมายถึงรูปกราฟจะเบ้ ไป หรือความหนาแน่นของข้อมูลจะไม่เท่ากัน แต่โดยทั่วไปโปรแกรมทางสถิติจะมีคำสั่งให้ทำ Box plot ให้ใช้

กราฟ

กราฟนักศึกษา

box plot

ใช้แสดงสาระที่สำคัญของข้อมูลคือ ค่ากลาง ค่าการกระจาย สัดส่วนข้อมูลที่มากหรือน้อยกว่าค่ากลาง ( Symmetry ) รวมทั้งข้อมูลที่อยู่ห่างจากกลุ่มมากๆ (Outlier)

นางสาว ยัสมีน หะแวกะจิ 5311427084 ห้อง2

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ต้องดำเนินการตามลำดับหัวข้อดังต่อไปนี้ในนิพจน์คณิตศาสตร์ จากซ้ายไปขวา

ลำดับการดำเนินการ หรือวิธีการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และภาษาโปรแกรมทางคอมเพิวเตอร์ แสดงดังนี้ คือ

1. ดำเนินการในวงเล็บก่อน จากซ้ายไปขวา

2. เลขยกกำลัง และ กรณฑ์ จากซ้ายไปขวา

3. การคูณ และ หาร จากซ้ายไปขวา

4. การบวก และ การลบ จากซ้ายไปขวา

วงเล็บและเลขยกกำลัง

เมื่อพบวงเล็บหรือเลขยกกำลังในนิพจน์ ให้ดำเนินการคำนวณนิพจน์ย่อยที่อยู่ในวงเล็บหรือคำนวณเลขยกกำลังก่อน

ตัวอย่าง:

(2 + 1) * (4 -2) + 2²

3 * (4 -2) + 2²

3*2 + 2²

3 * 2 + 4

6+4

การคูณและการหาร

คำนวณผลคูณและผลหารในนิพจน์ พึงระวังว่าการคูณไม่ได้จำเป็นต้องทำก่อนการหาร การดำเนินการที่ถูกต้องเมื่อพบเครื่องหมายคูณและเครื่องหมายหารต่อเนื่องกันคือต้องทำจากซ้ายไปขวาเสมอ

ตัวอย่าง:

5 * 3 - 9 / 3

15 - 9 / 3

15 - 3

การบวกและการลบ

ลำดับสุดท้ายคือการบวกและการลบ เช่นเดียวกับการคูณและการหาร การบวกและการลบทำจากซ้ายไปขวาเสมอ

ตัวอย่างเมื่อคำนวณตามกฏทั้งหมด

(3+ 8) * (3 - 1) + 16 / 2³

11* (3 - 1) + 16 / 2³

11 * 2 + 16 / 2³

11 * 2 + 16 / 8

22 + 16 / 8

22 + 2

นางสาว ยัสมีน หะแวกะจิ 5311427084 ห้อง 2

กราฟของนักศึกษา

กราฟ น้ำหนักส่วนสูงของนักศึกษา

กราฟของนักศึกษา

กราฟ น้ำหนักส่วนสูงของนักศึกษา

BoxPlot

วิธีหาจุดเริ่มต้นของ Q1 และจุดสุดท้ายของ Q3 จะหามาจากสมการตามที่ปรากฏ อยู่ในรูป ดังนั้น ค่าที่ต่ำกว่า ค่าเริ่มต้นของ Q1 และค่าสุดท้ายของ Q3 จะเรียกว่า Outlier เขียนสัญลักษณ์แทนด้วย *

boxplot

BoxPlot คือ กราฟชนิดหนึ่ง คิดค้นขึ้นเมื่อปี 1977 โดยนักสถิติชาวอังกฤษชื่อ N A Sheldon

ใช้แสดงสาระที่สำคัญของข้อมูลคือ ค่ากลาง ค่าการกระจาย สัดส่วนข้อมูลที่มากหรือน้อยกว่าค่ากลาง
( Symmetry ) รวมทั้งข้อมูลที่อยู่ห่างจากกลุ่มมากๆ (Outlier)

กราฟ

Box Plot

Box Plot
ใช้แสดงสาระที่สำคัญของข้อมูลคือ ค่ากลาง ค่าการกระจาย สัดส่วนข้อมูลที่มากหรือน้อยกว่าค่ากลาง ( Symmetry ) รวมทั้งข้อมูลที่อยู่ห่างจากกลุ่มมากๆ (Outlier)

กราฟ

น.ส.ธนัฏฐา ทองทวี รหัส 5311427074
วท.บ.คณิตศาสตร์ ห้อง 2

กราฟ

นางสาวอามิละห์ เจ๊ะแน 5211427005

นายฮาลิบ อนันทขาล รหัสนักศึกษา 5211427021 เอกคณิตศาสตร์ วท.บ
มหาวิทยาลัยราชภัฏนครศรีธรรมราช

Tuesday, November 13, 2012

กราฟ

Monday, November 12, 2012

ลำดับการดำเนินการ เป็นกฏใช้จัดลำดับการคิดคำนวณเครื่องหมายทางคณิตศาสตร์ในนิพจน์หรือสมการที่มีความกำกวมก่อนหลัง

ตัวอย่างการดำเนินการทั่วไปในคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการอธิบายลำดับความสำคัญได้แก่ การบวก (+) การลบ (−) การคูณ (×) การหาร (÷) วงเล็บ(() หรือ []) และเลขยกกำลัง(^n หรือ ⁿ)

เป็นที่ตกลงกันโดยนักคณิตศาสตร์ทั่วโลกว่าลำดับของการดำเนินการต้องเป็นความเข้าใจที่ตรงกัน เพื่อให้การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่มีการดำเนินการมากกว่าหนึ่งครั้งเป็นไปอย่างถูกต้อง ไม่เช่นนั้นคำตอบที่ได้จะผิดเพี้ยนไป

ลำดับการดำเนินการ หรือวิธีการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และภาษาโปรแกรมทางคอมพิวเตอร์ แสดงดังนี้ คือ

1. ดำเนินการในวงเล็บก่อน จากซ้ายไปขวา

2. เลขยกกำลัง และ กรณฑ์ จากซ้ายไปขวา

3. การคูณ และ หาร จากซ้ายไปขวา

4. การบวก และ การลบ จากซ้ายไปขวา

วงเล็บและเลขยกกำลัง

ตัวอย่าง: (2+5)+4^2

⁷⁺¹²

¹⁸

การคูณและการหาร

ตัวอย่าง: 5*3+2/6

15+3

การบวกและการลบ

ตัวอย่างเมื่อคำนวณตามกฏทั้งหมด

8+8 + 4(4^2-2)+2 - (4/16)

16 + 4(12-2)+2 - 5

16 + 4(10)+2 - 5

16 + 40+2 - 5

58-5

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์

ดำเนินการในวงเล็บก่อน จากซ้ายไปขวา
เลขยกกำลัง และ กรณฑ์ จากซ้ายไปขวา
การคูณ และ หาร จากซ้ายไปขวา
การบวก และ การลบ จากซ้ายไปขวา
วงเล็บและเลขยกกำลัง

เมื่อพบวงเล็บหรือเลขยกกำลังในนิพจน์ ให้ดำเนินการคำนวณนิพจน์ย่อยที่อยู่ในวงเล็บหรือคำนวณเลขยกกำลังก่อน

ตัวอย่าง:

(2 + 3) * (4 -1) + 2³
(2 + 3) * (4 -1) + 2³
5 * (4 -1) + 2³
5 * (4 -1) + 2³
5 * 3 + 2³
5 * 3 + 8
การคูณและการหาร

คำนวณผลคูณและผลหารในนิพจน์ พึงระวังว่าการคูณไม่ได้จำเป็นต้องทำก่อนการหาร การดำเนินการที่ถูกต้องเมื่อพบเครื่องหมายคูณและเครื่องหมายหารต่อเนื่องกันคือต้องทำจากซ้ายไปขวาเสมอ

ตัวอย่าง:

5 * 4 - 9 / 3
5 * 4 - 9 / 3
20 - 9 / 3
20 - 9 / 3
20 - 3
การบวกและการลบ

ลำดับสุดท้ายคือการบวกและการลบ เช่นเดียวกับการคูณและการหาร การบวกและการลบทำจากซ้ายไปขวาเสมอ

ตัวอย่างเมื่อคำนวณตามกฏทั้งหมด

(1 + 8) * (4 - 1) + 16 / 2³
(1 + 8) * (4 - 1) + 16 / 2³
9 * (4 - 1) + 16 / 2³
9 * 3 + 16 / 2³
9 * 3 + 16 / 8
9 * 3 + 16 / 8
27 + 16 / 8
27 + 2
29

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ต้องดำเนินการตามลำดับหัวข้อดังต่อไปนี้

1. ดำเนินการในวงเล็บก่อน จากซ้ายไปขวา

2. เลขยกกำลัง และ กรณฑ์ จากซ้ายไปขวา

3. การคูณ และ หาร จากซ้ายไปขวา

4. การบวก และ การลบ จากซ้ายไปขวา

วงเล็บและเลขยกกำลัง

ตัวอย่าง:

(5 + 3) * (3 -1) + 2³

8 * (3 -1) + 2³

8 * 2 + 2³

8 * 2 + 8

การคูณและการหาร

ตัวอย่าง:

5 * 5 - 9 / 3

25 - 9 / 3

25 - 3

การบวกและการลบ

ตัวอย่างเมื่อคำนวณตามกฏทั้งหมด

(1 + 5) * (5 - 1) + 16 / 2³

6 * (5- 1) + 16 / 2³

6 * 4 + 16 / 2³

6 * 4 + 16 / 8

24 + 16 / 8

24 + 2

การคำนวณทางคณิตศาสตร์

วงเล็บและเลขยกกำลัง

เมื่อพบวงเล็บหรือเลขยกกำลังในนิพจน์ ให้ดำเนินการคำนวณนิพจน์ย่อยที่อยู่ในวงเล็บหรือคำนวณเลขยกกำลังก่อน
ตัวอย่าง:

(2 + 5) * (5-1) + 2³

(2 + 5) * (5 -1) + 2³

7 * (5 -1) + 2³

7 * (5 -1) + 2³

7 * 4 + 2³

7 * 4 + 8

การคูณและการหาร
คำนวณผลคูณและผลหารในนิพจน์ พึงระวังว่าการคูณไม่ได้จำเป็นต้องทำก่อนการหาร การดำเนินการที่ถูกต้องเมื่อพบเครื่องหมายคูณและเครื่องหมายหารต่อเนื่องกันคือต้องทำจากซ้ายไปขวาเสมอ
ตัวอย่าง:
         5 * 5 - 12 / 3
         5 * 5 - 12 / 3
         25 - 12 / 3
         25 – 12 / 3
         25 - 4
การบวกและการลบ
ลำดับสุดท้ายคือการบวกและการลบ เช่นเดียวกับการคูณและการหาร การบวกและการลบทำจากซ้ายไปขวาเสมอ
ตัวอย่างเมื่อคำนวณตามกฏทั้งหมด
                     (4 + 8) * (4 - 2) + 16 / 2³
                           (4 + 8) * (4 - 2) + 16 / 2³
                           12 * (4 - 2) + 16 / 2³
                           12 * 2 + 16 / 2³
                     12 * 2 + 16 / 8
                           12 * 2 + 16 / 8
                           24 + 16 / 8
                     24 + 2
                           26